4 Acquisition des droits
4.1 Imputation de l’âge de décès
4.1.1 Description
L’étape 4.1 permet d’imputer un age de décès pour les populations simulées (générations ≥ 1951). L’imputation des âges de décès des générations observées (générations < 1951, provenant de l’EIR) sont imputées à la suite dans l’étape 4.2.
Les âges de décès sont estimés à partir des coefficients de mortalité différentielle \(\lambda(t)\) (estimés dans le programme 2.25 ). L’âge maximal de mortalité est fixé à 110 (les coefficients de mortalité sont fixés à 100% au delà). Pour rappel, les coefficients de mortalité sont estimés par generation, sexe, quartile de pension de retraite, age.
Une fonction de survie \(S(a)\) est ensuite calculée à partir des coefficients de mortalité instantanée \(\lambda(a)\) calculés à l’étape 2.25 :
\[S(a) = S(a)^{gen, sexe, quartilePension} = \left\{ \begin{array}{cl} 1 & \text{si } a = 2016 \\ \bigcap_{x = 2016}^a 1- \lambda(x) & \text{si } 0<age≤110 \\ 0 & \text{si } age ≥ 111 \end{array}\right.\]
Avec la mortalité instantanée (probabilité de mourir au cours de l’année a sachant qu’on est vivant au début de l’année a)
\[\lambda(a) = \lambda(a)^{gen, sexe, quartilePension} = \mathbb{P}(T=a|T≥a) \]
Et \(T\) la variable aléatoire année du décès.
Un individu est vivant tant que son aléa de décès (aleaMort) est inférieur à la fonction de survie \(S(a)\) (fonction décroissante avec l’année) de sa génération, son sexe et son quartile de sa pension.
A ce stade du modèle, les pensions ne sont pas estimées (cf. programme section 7). La mortalité est cependant estimée lors du programme section 3, afin de supprimer au plus tôt les données portant sur des individus décédés (ce qui permet notamment de diminuer le temps de calcul ainsi que le volume des bases de données). Le quartile de pension est alors approximé par le quartile de rémunération (relatif au SMPT cumulé).
\[ quartilePension_i^{proxy} = quartileRemuCumSmpt_i\]
Avec :
\[remuCumSmpt = \sum_{a = annee1erEmploi}^{anneeMort}\frac{remuneration_a}{SMPT_a}\]
L’âge de mortalité d’un individu est donc déterminé par sa fonction de survie et par un son aléa de décès (tiré lors de l’étape 3.19). Un aléa proche de 0 implique un âge de décès précoce, un aléa proche de 1 implique un âge de décès élevé, tandis qu’un aléa proche de 0,5 implique un âge de mortalité proche de la moyenne.
4.1.2 Résultats
Conformément aux coeffients de mortalité, les femmes vivent en moyenne plus longtemps que les hommes, et l’espérance de vie augmente en fonction du niveau de pension.
4.2 Imputation de l’âge de décès EIR
Réplication de l’étape précédente, mais pour la partie EIR.
4.3 Imputation AVPF
Pour les années où un état AVPF (principal ou secondaire) a été déterminé à l’étape 3.23, on veut désormais imputer un salaire porté au compte au titre de l’AVPF (appelé montantAvpf). Pour cela, on utilise la distribution calculée à l’étape 3.15 ainsi que l’aléa de trimestres gratuits de chaque individu.
Dans le détail, un nombre de mois passé à l’AVPF (ou nombre de Smic AVPF) est imputé. Puis, on multiplie cette quantité par la valeur du Smic AVPF (=169 heures Smic ; assiette forfaitaire sur laquelle les cotisations sont calculées) afin d’obtenir le montant AVPF qui sera additionné à la rémunération dans le calcul du SAM à l’étape 7.6.
Le montant de l’AVPF pour une année donnée \(a\) est donc calculé comme suit :
\[montantAVPF_a = nbSmicAvpf_a \times SmicAvpf_a\] De leur côté, les trimestres acquis au titre de l’AVPF sont déterminés à l’étape 4.4.
Pour information, le montant AVPF moyen versé varie beaucoup selon l’âge, comme l’illustre le graphique ci-dessous.
Le même alea est utilisé pour imputer tous les trimestres gratuits. Pour un individu donné à une année donnée, ce choix ne pose pas de problème (un individu ne peut avoir qu’un seul état dans la liste Chômage principal, Chômage secondaire, Maladie principal, Maladie secondaire). Cependant, la probabilité d’obtenir des trimestres gratuits pour maladie ou pour chômage restera inchangée tout au long de la vie. Par conséquent, un individu fréquemment malade, sera souvent au chômage et aura beaucoup d’AVPF.
Les trimestres gratuits sont les premiers trimestres de la carrière à être imputés (les trimestres cotisés sont estimés par la suite). Aucun contrôle sur le nombre total de trimestres n’est donc effectué.
4.4 Imputation des trimestres cotisés
4.4.1 Description
L’étape 4.4 permet d’imputer un nombre de trimestres cotisés par caisse et par an, pour chaque individu. On décide d’écraser la valeur observée et d’imputer partout car, sinon, on peut avoir un problème, notamment lors de variantes (ex : on supprime les trimestres AVPF utiles mais ils restent dans la variable nbTrimCotises)
Le nombre de trimestres cotisés est calculé comme suit :
\[nbTrimCotises_a= \left\{\begin{array}{c} min\left(4, \left\lfloor\frac{remuneration_a}{salaireValidant_a}\right\rfloor\right) & \text{si } caisse \in E\\ 4 & \text{si MSA exploitant} \end{array} \right.\]
Avec :
\[E = \{Cnav, MSA Salarié, RSI base, CNAVPL\}\]
Chez les fonctionnaires, les trimestres cotisés dépendent de la durée calendaire travaillée et de la quotité. Ils sont calculés en amont, et intégrés dans dtIdAnCaisse à l’étape 3.34.
4.4.2 Résultats
4.4.3 Calcul trimestres AVPF utiles
Dans le cadre des départs en carrière longue (et du calcul du Minimum contributif avant septembre 2023), il est nécessaire d’identifier les trimestres qui sont cotisés au titre de l’AVPF. Certains peuvent être “inutiles” si le nombre de trimestres cotisés via le travail permet déjà d’atteindre 4 trimestres dans l’année. Il faut donc conserver uniquement ceux qui augmentent la durée cotisée.
La base dtIdAnTrimAVPFUtile est ainsi créée.
4.5 Imputation des cotisations des régimes de base
4.5.1 Description
L’étape 4.5 permet de calculer le montant des cotisations pour les régimes de base, selon les formules suivantes :
4.5.1.2 MSA salarié
\[\begin{array}{l} cotisations_a^{salarié}=\\ \qquad min(remuneration_a, PSS_a) \times txCotis_a^{salarié,≤1PSS}\\ \qquad +remuneration_a \times txCotis_a^{salarié,déplafonné}\\ \\ cotisations_a^{employeur}=\\ \qquad min(remuneration_a, PSS_a) \times txCotis_a^{employeur, ≤1PSS}\\ \qquad +remuneration_a \times txCotis_a^{employeur, déplafonné} \end{array}\]
4.5.1.3 SRE
\[\begin{array}{ll} cotisations_a^{salarié} &=remuneration_a \times txCotis_a^{salarié}\\ cotisations_a^{employeur} &=remuneration_a \times txCotis_a^{employeur} \end{array}\]
4.5.1.4 CNRACL
\[\begin{array}{ll} cotisations_a^{salarié} &=remuneration_a \times txCotis_a^{salarié}\\ cotisations_a^{employeur} &=remuneration_a \times txCotis_a^{employeur} \end{array}\]
4.5.1.5 Régimes spéciaux
\[cotisations_a^{salarié}=remuneration_a \times txCotis_a^{salarié}\]
\[cotisations_a^{employeur}=remuneration_a \times \left(txCotis_a^{employeur, 1} + txCotis_a^{employeur, 2}\right)\]
4.5.1.7 RSI
\[\begin{array}{l} cotisations_a=\\ \qquad max(5,25\%PSS, min(remuneration_a, PSS_a)) \times txCotis_a^{≤1PSS}\\ \qquad +remuneration_a \times txCotis_a^{déplafonné} \end{array}\]
4.5.1.8 MSA exploitant
\[\begin{array}{l} cotisations_a=\\ \qquad max(800SMIC_a^{horaire}, min(remuneration_a, PSS_a)) \times txCotis^{≤1PSS, 1}\\ \qquad +max(600SMIC_a^{horaire}, min(remuneration_a, PSS_a)) \times txCotis^{≤1PSS, 2}\\ \qquad +max(600SMIC_a^{horaire}, remuneration_a) \times txCotis^{déplafonné} \end{array}\]
4.5.2 Résultats
4.5.3 Discussion
En théorie, les cotisations employeur sont calculées sur du salaire super brut. Ici, on calcule les cotisations employeur à partir du brut.
4.6 Imputation des cotisations des régimes complémentaires
4.6.1 Description
L’étape 4.6 permet de calculer le montant des cotisations pour les régimes complémentaires, selon les formules suivantes :
4.6.1.1 Arrco (et Agirc-Arrco, sans Agirc)
\[\begin{array}{l} cotisations_a^{salarié}=\\ \qquad min(remuneration_a, PSS_a) \\ \qquad \times \left(txCotis_a^{salarié,≤PSS} \times tauxAppel_a + txCotis_a^{salarié, AGFF, ≤PSS}\right)\\ \\ cotisations_a^{employeur} = \\ \qquad min(remuneration_a, PSS_a) \\ \qquad \times \left(txCotis_a^{employeur,≤PSS} \times tauxAppel_a + txCotis_a^{employeur, AGFF, ≤PSS}\right) \end{array}\]
4.6.1.2 Agirc
\[\begin{array}{l}cotisations_a^{salarié}=\\ \qquad remuneration_a \times txCotis^{salarié,CET}\\ \qquad +min(max(0,salaireCharniere_a-PSS_a, remuneration_a-PSS_a), (4-1)PSS_a) \\ \qquad \qquad \times \left(txCotis_a^{salarié,]1PSS,4PSS]} \times tauxAppel_a + txCotis_a^{salarié, AGFF, ]1PSS,4PSS]}\right)\\ \qquad +min(max(0, remuneration_a-4PSS_a), (8-4)PSS_a) \\ \qquad \qquad \times \left( txCotis_a^{salarié, ]4PSS,8PSS]} \times txAppel_a+txCotis^{salarié, AGFF} \right)\\ \\ cotisations_a^{employeur}=\\ \qquad remuneration_a \times txCotis^{employeur,CET}\\ \qquad +min(max(0,salaireCharniere_a-PSS_a, remuneration_a-PSS_a), (4-1)PSS_a) \\ \qquad \qquad \times \left( txCotis_a^{employeur,]1PSS,4PSS]} \times tauxAppel_a + txCotis_a^{employeur, AGFF, ]1PSS,4PSS]}\right)\\ \qquad +min(max(0, remuneration_a-4PSS_a), (8-4)PSS_a) \\ \qquad \qquad \times \left( txCotis_a^{employeur,]4PSS,8PSS]} \times txAppel_a+txCotis^{employeur, AGFF} \right) \end{array} \]
4.6.1.3 Agirc-Arrco (avec Agirc)
\[\begin{array}{l}cotisations_a^{salarié}=\\ \qquad min(remuneration_a, PSS_a) \\ \qquad \qquad \times \left(txCotis_a^{salarié,≤PSS} \times tauxAppel_a + txCotis_a^{salarié, AGFF, ≤PSS}\right)\\ \qquad +min(max(0,remuneration_a-PSS_a), (plafond_a^{>PSS}-1) \times PSS_a) \\ \qquad \qquad \times \left( txCotis_a^{salarié, >PSS} \times txAppel_a \times txCotis_a^{salarié, AGFF, >PSS} \right)\\ \\ cotisations_a^{employeur} = \\ \qquad min(remuneration_a, PSS_a) \\ \qquad \qquad \times \left(txCotis_a^{employeur,≤PSS} \times tauxAppel_a + txCotis_a^{employeur, AGFF, ≤PSS}\right)\\ \qquad +min(max(0, remuneration_a-PSS_a), (3-1)PSS_a) \\ \qquad \qquad \times \left( txCotis_a^{employeur,]1PSS,3PSS]} \times txAppel_a + txCotis_a^{employeur, AGCC, ]1PSS,3PSS]} \right) \end{array}\]
4.6.1.4 Rafp
\[\begin{array}{l} cotisations_a^{salarié}=min(20\% \times remuneration_a, primes_a) \times txCotis_a^{salarié}\\ cotisations_a^{employeur}=min(20\% \times remuneration_a, primes_a) \times txCotis_a^{employeur} \end{array}\]
4.6.1.5 Ircantec
\[\begin{array}{l} cotisations_a^{salarié}=\\ \quad min(remuneration_a, PSS_a) \times txCotis_a^{salarié, ≤PSS} \times txAppel_a\\ \quad +min\left(max(0, remuneration_a-PSS_a), \left(plafond_a^{>PSS}-1\right)\times PSS_a\right) \\ \quad \quad \times txCotis_a^{salarié, >PSS} \times txAppel_a\\ \\ cotisations_a^{employeur}=\\ \qquad min(remuneration_a, PSS_a) \times txCotis_a^{employeur, ≤PSS} \times txAppel_a\\ \qquad +min\left(max(0, remuneration_a-PSS_a), \left(plafond_a^{>PSS}-1\right)\times PSS_a\right) \\ \qquad \qquad \times txCotis_a^{employeur, >PSS} \times txAppel_a \end{array}\]
4.6.1.6 CARMF
4.6.1.6.1 Complémentaire
\[cotisations_a = min(max(0, remuneration_a), 3,5PSS_a) \times txCotis_a\]
4.6.1.6.2 Supplémentaire
\[cotisations_a=\left\{\begin{array}{cl} \begin{array}{c}min(remuneration_a, 6\%PSS_a) \times txCotis_a \\ + 1{\{remuneration_a>0\}} \times 17\%PSS_a \end{array} & \text{si } a>2014\\ 0 & \text{sinon} \end{array}\right.\]
4.6.1.7 RSI
\[\begin{array}{l} cotisations_a=\\ \qquad min(remuneration_a, PSS_a) \times txCotis_a^{≤PSS}\\ \qquad +min(max(0,remuneration_a-PSS_a),(3-1)PSS_a) \times txCotis_a^{]1PSS,4PSS]} \end{array}\]
4.6.1.8 MSA exploitant
\[\begin{array}{l} cotisations_a=max(remuneration_a,600\times SMIC_a^{horaire}) \times txCotis_a \end{array}\]
4.6.2 Résultats
4.7 Imputation des points cotisés pour les régimes de base
4.7.1 Description
L’étape 4.7 permet de calculer un nombre de points pour les régimes de base selon les formules suivantes :
4.7.1.1 RSI
Note : Le RSI n’est plus un régime en points depuis 1973.
4.7.1.2 MSA exploitants
\[\begin{array}{l}nbPts_a = \\ \qquad \left\{ \begin{array}{cl} 0 &\text{si }remuneration_a=0\\ 23 &\text{si }remuneration_a≤600SMIC_a^{horaire}\\ min\left( 23 + \frac{7 \times (remuneration_a-600SMIC_a^{horaire})}{800SMIC_a^{horaire}-600SMIC_a^{horaire}}, 30 \right) &\text{si }remuneration_a≤800SMIC_a^{horaire}\\ 30 &\text{si }remuneration_a ≤2MICO_a\\ 30 + max\left( 0, \frac{(nbMaxPts_a-30)(remuneration_a-2MICO_a)}{salaireValidant_a-2MICO_a} \right) &\text{si }remuneration_a<salaireValidant_a\\ 1+max(30,nbMaxPts_a) &\text{si }remuneration_a≥salaireValidant_a \end{array}\right. \end{array}\]
Avec :
\[nbMaxPts_a = max\left(\left\lfloor\frac{50\%\times salaireValidant_a - montantAvts_a}{37,5 \times valeurPoint_a}\right\rfloor, 30\right)\]
4.7.2 Résultats
4.8 Imputation des points cotisés pour les régimes complémentaires
4.8.1 Description
L’étape 4.8 permet de calculer le nombre de points cotisés pour les régimes complémentaires, selon les formules suivantes :
4.8.1.1 Agirc
\[\begin{array}{l} nbPtCotises_a = \\ \qquad \left\{ \begin{array}{cl} \frac{cotisations_a}{valeurAcquisition_a} &\text{si }remuneration_a > salaireCharniere_a\\ garantieMinimale_a \times \frac{nbTrimCotise_a}{4}&\text{sinon} \end{array} \right. \end{array}\]
Avec :
\[\begin{array}{l} cotisations_a = \\ \qquad \begin{array}{l} min(max(0, salaireCharniere_a-PSS_a,remuneration_a-PSS_a), (4-1)PSS_a) \\ \qquad \times \left( txCotis_a^{salarié, ]1PSS, 4PSS]} + txCotis_a^{employeur, ]1PSS, 4PSS]} \right) \\ +min(max(0,remuneration_a-4PSS_a), (8-4)PSS_a) \\ \qquad \times \left( txCotis_a^{salarié, ]4PSS, 8PSS]} + txCotis_a^{employeur, ]4PSS, 8PSS]} \right) \end{array} \end{array}\]
4.8.1.2 CARMF
4.8.1.2.1 Complémentaire
\[\begin{array}{l} nbPtsCotises_a = \\ \qquad \left\{ \begin{array}{cl} arrondi\left(\frac{4}{3} \times nbTrimCotises_a \right) & \text{si } annee< 1983\\ arrondi\left( \frac{4}{3} \times \left( nbTrimCotises_a+arrondi\left(\frac{cotisations_a}{valeurAcquisitionPt_a}\right)\right) \right)& \text{si } annee< 1991\\ nbTrimCotises_a + arrondi\left(\frac{cotisations_a}{valeurAcquisitionPt_a}\right) & \text{si } annee< 1996\\ arrondi\left(min\left(\frac{remuneration_a}{valeurAcquisitionPt_a},\frac{3,5PSS_a}{valeurAcquisitionPt_a}, 10\right)\right) & \text{sinon } \end{array}\right. \end{array}\]
Avec :
\[cotisations_a = min(max(plancher_a, remuneration_a),plafond_a) \times txCotis_a\]
4.8.1.2.2 Supplémentaire
Note : sauf erreur, il y a une simplification par arrondi(forfaitASV*nbTrimCotises/4)
\[nbPtsCotises_a = \left\{ \begin{array}{cl} arrondi\left(forfaitASV_a \times \frac{nbTrimCotises}{4}\right) &\text{si } annee < 2012\\ \begin{array}{c} arrondi\left(forfaitASV_a \times \frac{nbTrimCotises}{4}\right) \\ + arrondi\left(min\left( \frac{txCotis_a \times min(remuneration_a, 5PSS_a) \times \frac{2}{3}}{valeurAcquisitionPt_a},9 \right)\right)\end{array} &\text{si } nbTrimCotises > 0\\ 0 &\text{sinon} \end{array}\right.\]
4.8.1.3 Arrco et Agirc-Arrco sans Agirc
\[nbPtsCotises_a = \frac{min(remuneration_a, PSS_a) \times \left( txCotis_a^{salarié} + txCotis_a^{emloyeur} \right)}{valeurAcquisitionPt_a}\]
4.8.1.4 Agirc-Arrco
\[nbPtsCotises_a = \frac{cotisations_a}{valeurAcquisitionPt_a} \] Avec :
\[\begin{array}{l} cotisations_a = \\ \qquad min(remuneration_a, PSS_a) \times \left( txCotis_a^{salarié, ≤PSS} + txCotis_a^{emloyeur, ≤PSS} \right) \\ \qquad + min\left(max(0,remuneration_a-PSS_a),\left( plafond_a^{>PSS}-1 \right) \times PSS_a \right) \\ \qquad \qquad \times \left( txCotis_a^{salarié, >PSS} + txCotis_a^{emloyeur, >PSS} \right) \end{array}\]
4.8.1.5 MSA exploitant
\[nbPtsCotises_a = \left\{ \begin{array}{cl} 100 &\text{si } remuneration_a ≤ 1820 \times SMIC_a^{horaire}\\ 100 \times \frac{remuneration_a}{1820 \times SMIC_a^{horaire}} & \text{sinon} \end{array} \right.\]
4.8.1.6 Ircantec
\[nbPtsCotises_a = \frac{\frac{cotisations_a^{salarié}}{txAppel_a} + cotisations_a^{employeur}}{valeurAcquisitionPt_a}\]
4.8.1.7 Rafp et RSI
\[nbPtsCotises_a = \frac{cotisations_a^{salarié}+cotisations_a^{employeur}}{valeurAcquisitionPt_a}\]
4.8.2 Résultats
4.9 Calcul du nombre de points gratuits
4.9.1 Description
L’étape 4.9 permet de calculer le nombre de points gratuits (octroyés en cas d’arrêt maladie ou de chômage), en se basant sur les formules suivantes :
4.9.1.1 Arrco
\[\begin{array}{l} nbPtsGratuits_a = \\ \qquad \left\{ \begin{array}{cl} \begin{array}{c}\frac{nbTrimGratuits_a}{4} \\\times \frac{min(remuneration_{a-1},PSS_a) \times \left( txCotis_a^{salarié} + txCotis_a^{employeur} \right)}{valeurAcquisitionPt_a}\end{array} & \begin{array}{}\text{si } nbTrimGratuits_a^{chomage}>0 \\ \text{ et } remuneration_{a-1}>0 \end{array}\\ \begin{array}{c}\frac{nbTrimGratuits_a}{4} \times \frac{SMIC_a \times \left( txCotis_a^{salarié} + txCotis_a^{employeur} \right)}{valeurAcquisitionPt_a}\end{array} & \begin{array}{}\text{si } nbTrimGratuits_a^{chomage}>0 \\ \text{ et } remuneration_{a-1}=0 \end{array} \\ \begin{array}{c}\frac{nbTrimGratuits_a}{4} \\\times max(0,nbPtsCotises_{a-1}-nbPtsCotises_a)\end{array} & \begin{array}{}\text{si } nbTrimGratuits_a^{maladie}>0 \\\text{ et } remuneration_{a-1}>0 \end{array} \\ 0 & \text{sinon} \end{array}\right. \end{array}\]
4.9.1.2 Agirc
\[\begin{array}{l} nbPtsGratuits_a = \\ \qquad\left\{ \begin{array}{cl} \begin{array}{c}\frac{nbTrimGratuits_a}{4} \\\times max\left(\begin{array}{}garantieMinimale_a, \frac{cotisations_a}{valeurAcquisitionPt_a}\end{array}\right)\end{array} &\begin{array}{l}\text{si } remuneration_{a-1}>0 \\\qquad\text{et } nbTrimGratuits_a^{chomage}>0\end{array}\\ \begin{array}{c}\frac{nbTrimGratuits}{4} \\\times max\left(0, (nbPtsCotises_{a-1}-nbPtsCotises_a)\right)\end{array}& \begin{array}{l}\text{si } remuneration_{a-1}>0 \\\qquad\text{et } nbTrimGratuits_a^{maladie}>0\end{array}\\ \frac{nbTrimGratuits_a}{4} \times garantieMinimale_a &\text{si } remuneration_{a-1}=0 \\ 0 &\text{sinon} \end{array}\right. \end{array}\]
Avec :
\[\begin{array}{l} cotisations_a = \\ \qquad max(0, min(remuneration_{a-1} - PSS_a), (4-1)PSS_a) \\ \qquad\qquad\times \left( txCotis_a^{salarié, ]1PSS, 4PSS]} + txCotis_a^{employeur, ]1PSS, 4PSS]} \right)\\ \qquad+max(0,min(remuneration_{a-1}-4PSS_a, (8-4) \times PSS_a)) \\ \qquad\qquad\times \left( txCotis_a^{salarié, ]4PSS, 8PSS]} + txCotis_a^{employeur, ]4PSS, 8PSS]} \right) \end{array}\]
4.9.1.3 Agirc-Arrco
\[\begin{array}{l} nbPtsGratuits_a = \\ \qquad\left\{ \begin{array}{cl} \begin{array}{c} \frac{nbTrimGratuits_a}{4} \times \frac{cotisations_a^{<1PSS}}{valeurAcquisitionPt_a} \\ +1{\{Agirc\}} \times \frac{cotisations_a^{]1PSS, 3PSS]}}{valeurAcquisitionPt_a} \end{array} & \begin{array}{}\text{si } nbTrimGratuits_a^{chomage}>0 \\\qquad\text{et } remuneration_{a-1}>0 \end{array}\\ \frac{nbTrimGratuits_a}{4} \times \frac{SMIC_a \times \left( txCotis_a^{salarié} + txCotis_a^{employeur} \right)}{valeurAcquisitionPt_a} & \begin{array}{}\text{si } nbTrimGratuits_a^{chomage}>0 \\\qquad\text{et } remuneration_{a-1}=0\end{array} \\ \begin{array}{c}\frac{nbTrimGratuits_a}{4} \\\times max(0,nbPtsCotises_{a-1}-nbPtsCotises_a)\end{array} & \begin{array}{}\text{si } nbTrimGratuits_a^{maladie}>0 \\\qquad\text{et } remuneration_{a-1}>0 \end{array}\\ 0 & \text{sinon} \end{array}\right. \end{array}\]
Avec :
\[\begin{array}{l} cotisations_a^{<1PSS} = \\ \qquad min(remuneration_{a-1},PSS_a) \\ \qquad\times \left( txCotis_a^{salarié, <1PSS} + txCotis_a^{employeur, <1PSS} \right)\\ \\ cotisations_a^{]1PSS, 3PSS]} = \\ \qquad max\left(0,min\left(\frac{nbTrimGratuits_a}{4} \times remuneration_{a-1}-PSS_a\right), (3-1)PSS_a\right) \\ \qquad \times \left( txCotis_a^{salarié} + txCotis_a^{employeur} \right)\end{array}\]
4.9.1.4 CARMF
4.9.1.4.1 Complémentaire
\[\begin{array}{l} nbPtsGratuits_a = \\ \qquad\left\{ \begin{array}{cl} min(2 \times nbTrimGratuits_a,4) & \text{si } nbTrimGratuits_a^{maladie} > 0\\ 0 & \text{sinon} \end{array} \right. \end{array}\]
4.9.1.4.2 Supplémentaire
\[\begin{array}{l} nbPtsGratuits_a = \\ \qquad\left\{ \begin{array}{cl} arrondi(forfaitASV_a, \frac{nbTrimGratuits_a}{4}) & \text{si } nbTrimGratuits_a^{maladie} > 0\\ 0 & \text{sinon} \end{array} \right. \end{array}\]
4.9.1.5 Ircantec
\[nbPtsGratuits_a = \left\{ \begin{array}{cl} \begin{array}{c} \frac{cotisations_a}{valeurAcquisitionPt_a} \times \frac{nbTrimGratuits_a}{4} \end{array} & \begin{array}{l}\text{si } nbTrimGratuits_a > 0 \\\qquad\text{et } remuneration_{a-1} > 0\end{array} \\ \frac{nbTrimGratuits_a}{4} \times \frac{SMIC_a \times txCotis_a}{valeurAcquisitionPt_a} & \begin{array}{l}\text{si } nbTrimGratuits_a = 0 \\\qquad\text{et } remuneration_{a-1} > 0\end{array} \\ 0 & \text{sinon} \end{array}\right.\]
Avec :
\[\begin{array}{l} cotisations_a = \\ \qquad min(remuneration_{a-1},PSS_a) \times txCotis_a^{≤PSS} \\ \qquad + max\left(0,min(remuneration_{a-1}-PSS_a, (plafond_a-1)PSS_a)\right) \times txCotis_a^{>PSS} \end{array}\]
4.9.1.6 MSA exploitant
\[\begin{array}{l} nbPtsGratuits = \\ \qquad max\left(0, min\left(37,5, nbAnneesExploitant^{avant2003}\right) - nbAnneesExploitant^{apres2003}\right) \\ \qquad \times 100 \end{array}\]
4.9.1.7 RSI et Rafp
\[nbPtsGratuits_a = \left\{ \begin{array}{cl} 24 & \text{si } nbTrimGratuits_a^{maladie} > 0\\ 0 & \text{sinon} \end{array}\right.\]
4.9.2 Résultats
La fusion de l’Agirc et de l’Arrco apporte beaucoup moins de points gratuits en moyenne aux salariés du privé. En effet, il existait auparavant une garantie minimale de points à l’Agirc, qui permettait aux cadres d’obtenir au minimum 120 points gratuits jusqu’en 2019, année de la fusion.
4.10 Calcul du nombre total de points
4.10.1 Description
L’étape 4.10 permet de calculer le nombre total de points par individu et par caisse, selon la formule suivante :
\[nbPts_{a}^{caisse} = nbPts_{a}^{caisse,cotises} + nbPts_{a}^{caisse,gratuits}\]
4.10.2 Résultats
La fusion entre l’Agirc et l’Arrco est à nouveau visible ci-dessus, avec la baisse de la proportion de points gratuits dans le nombre de points total à partir de 2019.
4.11 Calcul des rémunérations nettes
Les rémunérations nettes doivent être calculées pour obtenir les taux de remplacement nets. Pour cela, on utilise les taux de cotisations importés dans les paramètres COR à l’étape 2.7.
4.12 Calcul des primes nettes
Une étape spécifique calcule les cotisations à la Retraite Additionnelle de la Fonction Publique (RAFP). Dans ce régime, l’assiette de cotisation correspond aux primes des fonctionnaires (dans la limite de 20 % du traitement indiciaire brut).
On obtient donc les primes nettes, qui permettront là aussi de calculer plus tard les taux de remplacement nets.
4.13 Calcul des trimestres validés
4.13.1 Description
L’étape 4.13 permet de calculer le nombre de trimestres validés, selon la formule suivante :
\[nbTrimValides_a= min(nbTrimCotises_a + nbTrimGratuits_a, 4)\]
4.13.2 Résultats
4.14 Imputation de la catégorie au sein de la fonction publique
4.14.1 Description
L’étape 4.14 permet d’imputer une catégorie au sein de la fonction publique (sédentaire, actif, super-actif). Par hypothèse, un individu ne peut avoir qu’une seule catégorie de fonction publique associée à une caisse pour l’ensemble de sa carrière.
Pour rappel, l’imputation de la catégorie au sein de la fonction publique repose sur la distribution calculée à l’étape 2.18 :
4.14.2 Résultats
4.15 Imputation du nombre d’enfants
4.15.1 Description
L’étape 4.15 permet d’imputer un nombre d’enfants par individu (de 0 à 5 au maximum). Dans un premier temps, la distribution générique de nombre d’enfants (calculée à l’étape 2.8) est importée :
Cette distribution est ensuite déformée par calage sur marge via un nombre moyen d’enfants par individu (calculé à l’étape 2.8), afin d’obtenir une distribution spécifique à chaque génération et à chaque sexe :
Le nombre d’enfants par individu est par la suite imputé en fonction d’un tirage aléatoire, dépendant du nombre de trimestres d’AVPF de l’individu (il est fait l’hypothèse que le nombre de trimestres d’AVPF d’un individu est corrélé à son nombre d’enfants). L’aléa individuel utilisé pour le tirage est défini comme suit :
\[alea_i = \frac{rang_i^{gen}}{maxRang^{gen}}\]
Avec :
\[maxRang^{gen} = max\left(\left\{rang_i^{gen} \forall i | gen_i=gen \right\}\right)\]
\[rang_i^{gen} = rang(score_i^{gen}))\]
Et :
\[score_i^{gen} = nbTrim_i^{AVPF} + \left(1+nbMaxTrim^{AVPF, gen}\right) \times \mathcal{U}_{[0, 1]}\]
\[nbMaxTrim^{AVPF, gen} = max\left(\left\{nbTrim_i^{AVPF} \forall i |gen_i = gen \right\}\right)\]
Ainsi, un individu avec un \(alea_i\) proche de 0 aura 0 enfants. Un individu avec un \(alea\) proche de 1 aura 5 enfants.
4.15.2 Résultats
Note > Estimé = Après callage sur marge
4.16 Imputation des âges auxquels les individus ont leurs enfants
4.16.1 Description
L’étape 4.16 permet d’imputer l’âge auquel les individus auront leurs enfants par tirage aléatoire effectué à partir de la distribution calculée à l’étape 2.8. Pour tous les couples sexe * nombre d’enfants, on associe à chaque combinaison d’âges possibles de naissance des enfants une probabilité (voir ci-dessous). Dès lors, l’aléa “Naissance enfants” de chaque individu permet de déterminer la combinaison qui lui est imputée.
4.16.2 Résultats
4.17 Imputation des jours d’invalidité/chômage/maladie/maternité/emploi
Étape en chantier (callout-caution pour le qmd)
4.18 Imputation des points gratuits des complementaires pour les états non travaillés (invalidité/chômage/maladie)
Étape en chantier (callout-caution pour le qmd)
4.19 Calcul les trimestres de MDA
4.19.1 Description :
L’étape 4.19 permet de calculer les trimestres de MDA. Par défaut, l’ensemble des trimestres de MDA sont attribués aux femmes. C’est une hypothèse importante car, depuis 2010, le régime général prévoit un partage possible des trimestres de MDA acquis au titre de l’éducation (représentant 4 trimestres, soit la moité du total).
Ainsi, l’attribution des trimestres du MDA est réalisée selon les formules suivantes :
\[nbTrimMDA_{i, a}^{taux} = \left\{ \begin{array}{ll} 8 & \text{si } sexe=Femme \text{ et } caisse \in \{Cnav, MSA, RSI, CNAVPL\}\\ 4 & \text{si } sexe=Femme \text{ et } caisse \in \{SRE, CNRACL\} \text{ et } annee < 2004 \\ 2 & \text{si } sexe=Femme \text{ et } caisse \in \{SRE, CNRACL\} \text{ et } annee ≥ 2004 \end{array}\right.\]
Avec :
\[nbTrimMDA_i^{taux} = \sum_a nbTrimMDA_{i, a}^{taux}\]
\[nbTrimMDA_{i, a}^{prorat} = \left\{ \begin{array}{ll} 8 & \text{si } sexe=Femme \text{ et } caisse \in \{Cnav, MSA, RSI, CNAVPL\}\\ 4 & \text{si } sexe=Femme \text{ et } caisse \in \{SRE, CNRACL\} \text{ et } annee < 2004 \\ 0 & \text{si } sexe=Femme \text{ et } caisse \in \{SRE, CNRACL\} \text{ et } annee ≥ 2004 \end{array}\right.\]
Avec :
\[nbTrimMDA_i^{prorat} = \sum_a nbTrimMDA_{i, a}^{prorat}\]
4.19.2 Résultats
4.20 Imputation des trimestres de bonification
Description : l’étape 4.20 permet d’imputer un nombre de trimestres de bonification attribués aux fonctionnaires, à partir des distributions calculées à l’étape 2.22 :
4.21 Imputation du nombre de trimestres à l’étranger
4.21.1 Description
L’étape 4.21 permet d’imputer un nombre de trimestres validés à l’étranger, à partir des distributions calculées à l’étape 2.22. Pour rappel, la distribution du nombre de trimestres à l’étranger est décomposée par sexe, pays de naissance et durée validée tous régimes (divisée en 18 catégories).
Ces trimestres compteront pour la durée validée totale mais pas pour la proratisation. La pension de retraite sera versée par chacun des régimes nationaux, au prorata du temps passé dans chaque pays.
4.21.2 Résultats
4.22 Somme des trimestres additionnels
4.22.1 Description
L’étape 4.22 permet de calculer le nombre total de trimestres additionnels pour le taux, selon la formule suivante :
\[\begin{array}{l} nbTrimAdditionnels_i^{taux} = \\ \qquad \begin{array}{l} \sum_{caisses} &nbTrimBonif_i + nbTrimMDAEnfants_i^{taux} + nbTrimEtranger_i \end{array}\end{array}\]
4.22.2 Résultats
4.23 Tirage de l’âge d’inaptitude
4.23.1 Description
Chaque individu se voit attribuer un âge à partir duquel il ne peut plus travailler. Après cet âge, il liquidera en inaptitude et bénéficira de droits à la retraite particuliers.
Pour imputer cet âge d’inaptitude, on utilise le modèle de survie estimé à l’étape 2.27. Les caractéristiques de l’individu (sexe, caisse et nombre de trimestres cotisés entre 50 et 55 ans), ainsi que son aléa d’inaptitude, vont permettre de déterminer le temps de “survie” après 49 ans, et donc l’âge d’inaptitude.
4.23.2 Résultats
4.24 Calcul trimestres pour proratisation fonctionnaires
Contrairement à la durée validée comptant pour le calcul du taux, la durée validée comptant pour la proratisation (ou durée de services) dépend de la quotité de travail du fonctionnaire. Pour rappel, l’imputation des temps partiels, et donc de la quotité, est effectuée à l’étape 3.30.
La formule de calcul est donc la suivante :
\[nbTrimValidePourDureeService = nbTrimValide * quotite/100\] A noter : par défaut, la durée de services dans les régimes spéciaux reste fixée à 4 trimestres annuels.
4.25 Bonif et MDA déterministes pour fonctionnaires
C’est une étape spécifique au calcul des cas types. La bonification de trimestres correspondante au cas type en question est imputée ici directement.